(2002•十堰)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BE是∠B的平分線,以AE為直徑的圓O交AB于D,則圖中相似三角形有( )

A.6對(duì)
B.5對(duì)
C.4對(duì)
D.3對(duì)
【答案】分析:根據(jù)題意,直角三角形都有一個(gè)直角,再找一對(duì)30°銳角相等就可以得到相似三角形.
解答:解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BE是∠B的平分線
∴∠CBE=∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BCE∽R(shí)t△ACB
又∵AE是⊙O的直徑
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BED∽R(shí)t△AED
同理Rt△BCE∽R(shí)t△BDE,Rt△ACB∽R(shí)t△ADE,Rt△BDE∽R(shí)t△ACB,Rt△BCE∽R(shí)t△ADE
所以共有6對(duì).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是角平分線的性質(zhì),圓周角定理,相似三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2002•十堰)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD為等腰梯形,AD∥BC,BC=2AD,梯形ABCD的面積S=18,中位線長為3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求過A、B、C、D四點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若P是拋物線上的任意一點(diǎn),試比較△PBC的面積與梯形ABCD面積S的大小,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo),不能求出時(shí),請(qǐng)求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)求過A、B、C、D四點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若P是拋物線上的任意一點(diǎn),試比較△PBC的面積與梯形ABCD面積S的大小,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo),不能求出時(shí),請(qǐng)求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)當(dāng)⊙O1向左運(yùn)動(dòng),⊙O2向右運(yùn)動(dòng)到圖1的位置時(shí),BC仍為兩圓的公切線,O1O2交⊙O1于A點(diǎn),交⊙O2于D點(diǎn),BA、CD的延長線相交于E點(diǎn).請(qǐng)判斷EB與EC是否垂直?并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)⊙O1向右運(yùn)動(dòng),⊙O2向左運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí),兩圓相交于A、D兩點(diǎn),BC仍與兩圓相切.若∠D=46°,試求∠A的度數(shù).

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