精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且交y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當m＝時，△BNC的面積最大，最大值為

【解析】

（1）直接利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）先利用待定系數法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長；

（3）根據題（1）（2）的結論，列出關于m的表達式，再利用函數的性質求解的最大值即可.

（1）拋物線經過點兩點，代入得：

，解得：

則拋物線的解析式為；

（2）由拋物線可知，

因此，設直線BC的解析式為：

代入得

解得：

則直線BC的解析式：

已知點M的橫坐標為m，且軸，則；

則

故MN的長為；

（3）存在點M，使的面積最大

如圖，過點M作軸于點D

則

即

由二次函數的性質可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小

則當時，的面積最大，最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)，B(3，4)，P 為線段 OA 上一動點，過 O，P，B 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C，連結 AB, PC，BC，設 OP=m.

（1）求證：當 P 與 A 重合時，四邊形 POCB 是矩形.

（2）連結 PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）記該圓的圓心為 M，連結 OM，BM，當四邊形 POMB 中有一組對邊平行時，求所有滿足條件的 m 的值.

（4）作點 O 關于 PC 的對稱點O ，在點 P 的整個運動過程中，當點O 落在△APB 的內部 (含邊界)時，請寫出 m 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋5經過A(－5，0)，B(－4，－3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P為該拋物線上一動點(與點B，C不重合)，設點P的橫坐標為t．當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 己知拋物線向右平移2個單位，再向下平移3個單位后恰好經過點．

（1）求平移后拋物線的解析式；

（2）點A在平移后物線上，點A在該拋物線對稱軸的右側，將點A繞著原點逆時針旋轉90°得到點B，設點A的橫坐標為t；

①用t表示點B的坐標；

②若直線，且與平移后拋物線只有一個交點C，當點到直線AC距離取得最大值時，此時直線AC解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.

例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.

（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.

①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.

②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法正確的個數是(　　)

①拋物線與x軸的一個交點為(﹣2，0)；

②拋物線與y軸的交點為(0，6)；

③拋物線的對稱軸是x=1；

④在對稱軸左側y隨x增大而減��；

⑤當y＞0，則x的取值范圍是-2＜x＜3

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①②⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．動點P從點A出發(fā)，在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動，到達點C時停止移動。已知△APD的面積S(cm 2)與點P運動的時間t(s)之間的函數圖象如圖②所示，根據題意解答下列問題

(1)在圖①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求圖2中線段MN的函數關系式(并寫出t的取值范圍) ．

(3)如圖③，設動點P用了t1 (s)到達點P1處，用了t2 (s)到達點P2處，分別過P1、P2作AD的垂線，垂足為H1、H2．當P1H1= P2H2=4時，連P1P2，求△BP1P2的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AHO的周長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案