【題目】在平面直角坐標系中,對于點和實數(shù),給出如下定義:當時,以點為圓心,為半徑的圓,稱為點的倍相關圓.
例如,在如圖1中,點的1倍相關圓為以點為圓心,2為半徑的圓.
(1)在點中,存在1倍相關圓的點是________,該點的1倍相關圓半徑為________.
(2)如圖2,若是軸正半軸上的動點,點在第一象限內,且滿足,判斷直線與點的倍相關圓的位置關系,并證明.
(3)如圖3,已知點,反比例函數(shù)的圖象經過點,直線與直線關于軸對稱.
①若點在直線上,則點的3倍相關圓的半徑為________.
②點在直線上,點的倍相關圓的半徑為,若點在運動過程中,以點為圓心,為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點,直接寫出的最大值.
【答案】(1)解:,3(2)解:直線與點的倍相關圓的位置關系是相切. (3)①點的3倍相關圓的半徑是3;②的最大值是.
【解析】
(1)根據(jù)點的倍相關圓的定義即可判斷出答案;
(2)設點的坐標為,求得點的倍相關圓半徑為,再比較與點到直線直線的距離即可判斷;
(3)①先求得直線的解析式,
(1)的1倍相關圓,半徑為:,
的1倍相關圓,半徑為:,不符合,
故答案為:,3;
(2)解:直線與點的倍相關圓的位置關系是相切,
證明:設點的坐標為,過點作于點,
∴點的倍相關圓半徑為,
∴,
∵,
∴,
∴點的倍相關圓半徑為,
∴直線與點的倍相關圓相切,
(3)①∵反比例函數(shù)的圖象經過點,
∴,
∴點B的坐標為: ,
∵直線經過點和 ,
設直線的解析式為,
把代入得:,
∴直線的解析式為:,
∵直線與直線關于軸對稱,
∴直線的解析式為:,
∵點在直線上,
設點C的坐標為: ,
∴點的3倍相關圓的半徑是:,
故點的3倍相關圓的半徑是3;
②的最大值是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣2和x軸交于A,B(點A在點B右邊)兩點,和y軸交于點C,P為拋物線上的動點.
(1)求出A,C的坐標;
(2)求動點P到原點O的距離的最小值,并求此時點P的坐標;
(3)當點P在x軸下方的拋物線上運動時,過P的直線交x軸于E,若△POE和△POC全等,求此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賓館有若干間標準房,當標準房的價格為200元時,每天入住的房間數(shù)為60間,經市場調查表明,該賓館每間標準房的價格在170~240元之間(含170元,240元)浮動時,每天入住的房間數(shù)(間)與每間標準房的價格(元)的數(shù)據(jù)如下表:
(元) | … | 190 | 200 | 210 | 220 | … |
(間) | … | 65 | 60 | 55 | 50 | … |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點,并畫出圖象.
(2)求關于的函數(shù)表達式、并寫出自變量的取值范圍.
(3)設客房的日營業(yè)額為(元).若不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時.客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】1995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”.某中學為了解全校1000名學生平均每天閱讀課外書報的時間,隨機調查了該校50名學生一周內平均每天閱讀課外書報的時間,結果如下表:
時間(分) | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
人 數(shù) | 8 | 12 | 7 | 5 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 | 2 |
根據(jù)上述信息完成下列各題:
(1)在統(tǒng)計表(上表)中,眾數(shù)是 分,中位數(shù)是 分;
(2)估計該學校平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分鐘的學生大約 人;
小明同學根據(jù)上述信息制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請你完成下列問題:
(3)頻數(shù)分布表中 , ;
(4)補全頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,且交y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段BC上的點(不與B、C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N,若點M的橫坐標為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長;
(3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點M,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是半圓O中所對弦AB上一動點,過點P作PM⊥AB交于點M,作射線PN交于點N,使得∠NPB=45°,連接MN.已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,M,N兩點間的距離為ycm.(當點P與點A重合時,點M也與點A重合,當點P與點B重合時,y的值為0)
小超根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小超的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,得到了y與x的幾組對應值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 4.2 | 2.9 | 2.6 | 2.0 | 1.6 | 0 |
(說明:補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當MN=2AP時,AP的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學生和若干名中學生,對他們的視力狀況進行了調查,并把調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)
(1)求這1000名小學生患近視的百分比.
(2)求本次抽查的中學生人數(shù).
(3)該市有中學生8萬人,小學生10萬人.分別估計該市的中學生與小學生患“中度近視”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.
(1)求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數(shù);
(2)如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.
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