【題目】這是一個(gè)很著名的故事:阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對國王說:“我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒……按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行。”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國王輸了.
(1)我們知道,國際象棋共有64個(gè)格子,則在第64格中應(yīng)放多少米?(用冪表示)
(2)請?zhí)骄康?/span>(1)中的數(shù)的末位數(shù)字是多少?(簡要寫出探究過程.)
(3)你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個(gè)問題,我們先來看下面的解題過程:
用分?jǐn)?shù)表示無限循環(huán)小數(shù):.
解:設(shè)①.等式兩邊同時(shí)乘以10,得②.
將②①得:,則,∴.
請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數(shù)(用冪的形式表示).
【答案】(1);(2)8;(3)
【解析】
試題分析:本題屬于信息給予題,讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.
(1)觀察發(fā)現(xiàn),第n個(gè)格子里的米粒數(shù)是2為底數(shù),n-1作為指數(shù);
(2)通過計(jì)算可以看出,個(gè)位數(shù)是以4項(xiàng)為一組循環(huán)的,用63除以4,余數(shù)是幾就與第幾項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相同; (3)利用信息,這列數(shù)都乘以2,再相減即可求出.
試題解析:
(1)第64個(gè)格子,應(yīng)該底數(shù)是2,指數(shù)63,所以為263;
(2)∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32… ,
∵63÷4=15…3,
∴263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相同,是8;
(3)設(shè)x=1+2+22+…+263①.
等式兩邊同時(shí)乘以2,得2x=2+22+23+…+264②
②-①,得x=264-1.
答:國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為264-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去,最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定.游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,若指針前后所指顏色相同,則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一種顏色為止)
(1)轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校初一的學(xué)生要步行到20千米的郊外春游.(1)班學(xué)生組成前隊(duì),步行速度為4千米/時(shí),(2)班學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/時(shí).前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時(shí).
(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間?
(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?
(3)后隊(duì)出發(fā)幾小時(shí)后兩隊(duì)相距3千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售,同時(shí)當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:
消費(fèi)金額a(元)范圍 | 200≤a<400 | 400≤a<500 | 500≤a<700 | 700≤a<900 | … |
獲得獎(jiǎng)券的金額(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如,購買標(biāo)價(jià)為450元的商品,則消費(fèi)金額為元,獲得的優(yōu)惠額為450×(1-80%)+30=120元,設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)。
(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間(含500元和800元)的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可以得到的優(yōu)惠率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位:g) | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?
(2)若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD⊥BC,垂足為D.CD=1,AD=2,BD=4.
(1)求∠BAC的度數(shù)?并說明理由;
(2)P是邊BC上一點(diǎn),連結(jié)AP,當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí),求CP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面能判斷兩個(gè)三角形全等的條件是 ( )
A. 有兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等 B. 三個(gè)角對應(yīng)相等
C. 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 D. 兩個(gè)三角形周長相等
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