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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE ,

(1) 求證∠D=∠F

(2) 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P,使∠BPC=∠D(保留作圖痕跡,不寫作法).

【答案】(1)證明見解析;(2)作圖見解析.

【解析】試題分析:(1)由AD∥BC得到∠CED=∠BCF,再由∠DCE=∠FBC以及三角形內角和定理易用得∠D=∠F;

(2)作△BCF的外接圓與AD邊的交點即為滿足條件的點P.

試題解析:(1)∵ 四邊形ABCD 是平行四邊形,

ADBC

∴ ∠CED=∠BCF

∵ ∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,

∴ ∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC

又∠DCE=∠FBC,

∴ ∠D=∠F;

(2)圖中P 就是所求作的點.

練習冊系列答案
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