Question

已知三個(gè)關(guān)于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少兩個(gè)方程有實(shí)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：分類討論：①當(dāng)m-1=0時(shí)，根據(jù)根的判別式△=b²-4ac判定方程解的情況；
②當(dāng)m-2=0時(shí)，根據(jù)根的判別式△=b²-4ac判定方程解的情況；
③當(dāng)m-1≠0、m-2≠0，根據(jù)根的判別式△=b²-4ac判定方程解的情況．

解答：解：①當(dāng)m=1時(shí)，第二、三個(gè)方程有解；
②當(dāng)m=2時(shí)，第二、三個(gè)方程有解；
③當(dāng)m≠1，m≠2時(shí)，△₁≥0，即1-4m≥0，解得，m≤

1

4

；
△₂≥0，即2-m≥0，解得，m≤2；
△₃≥0，即m-1≥0，
解得，m≥1；
故當(dāng)每兩個(gè)方程有解時(shí)，有 

m≤ 1 4 m≤2

或

m≤ 1 4 m≥1

或

m≤2 m≥1

；
解之得，m≤

1

4

或1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△=b²-4ac的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．