【題目】如圖,已知直線AB與x軸交于點A(4,0)、與y軸交于點B(0,3),直線 BD與x軸交于點D,將直線AB沿直線BD翻折,點A恰好落在y軸上的C點,則直線BD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______ .
【答案】y=-2x+3
【解析】
過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD,求出DO=DE,BO=BE=3,然后設(shè)DO=DE=x,則DA=4-x,在Rt△ADE中,利用勾股定理構(gòu)造方程,求出x的長,即可得到D點坐標,然后再利用待定系數(shù)法求解析式即可.
解:過點D作DE⊥AB于E,
∵將直線AB沿直線BD翻折,點A恰好落在y軸上的C點,
∴∠ABD=∠CBD,
∵DO⊥BO,DE⊥AB,
∴DO=DE,
∵A(4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=,
易證△OBD≌△EBD,
∴BO=BE=3,
設(shè)DO=DE=x,則DA=4-x,
在Rt△ADE中,DE2+AE2=DA2,即x2+(5-3)2=(4-x)2,
解得:,
∴D(,0),
設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b(k≠0),
代入B(0,3),D(,0),得,解得:,
∴直線BD的解析式為:,
故答案為:.
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【題目】已知:線段AB,BC,.
求作:矩形ABCD.
老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確. 請你選擇其中一位同學(xué)的作業(yè)說明其作圖依據(jù).
我選擇____同學(xué),他的作圖依據(jù)是:___________________________________________.
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【題目】如圖,是的直徑,延長至點,過點作的切線,切點為,過點向的延長線作垂線交該延長線于點,交于點,已知,.
求的長;
連結(jié),延長交于,連結(jié).
①求的長;
②求證:是的切線.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,拋物線與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點,
(1)求拋物線的表達式;
(2)如果點P,Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標;
(3)動點M在直線y=x+4上,且△ABC與△COM相似,求點M的坐標.
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【題目】如圖,在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路,從A地測得公路走向是北偏東48°,A,B兩地同時開工,若干天后公路準確接通,若公路AB長8千米,另一條公路BC長是6千米,且BC的走向是北偏西42°,則A地到公路BC的距離是( 。
A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象進行以下探究:
⑴請問甲乙兩地的路程為 ;
⑵求慢車和快車的速度;
⑶求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑷如果設(shè)慢車行駛的時間為x(h),快慢兩車到乙地的距離分別為y1(km)、y2(km),請在右圖中畫出y1、y2與x的函數(shù)圖像.
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【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費用,當40≤x≤45時,農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用)
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【題目】五一假期,小麗到荷花湖風(fēng)景區(qū)游玩,她去時全程約84千米,返回時全程約45千米.小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍,所用時間卻比返回時多20分鐘.求小麗所乘汽車返回時的平均速度.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線BC,E是BC的中點,AB交⊙O于D點.
(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系:_________;
(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)填空:當BC=_______時,四邊形AOED是平行四邊形,同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是_______.
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