【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關系.
根據圖象進行以下探究:
⑴請問甲乙兩地的路程為 ;
⑵求慢車和快車的速度;
⑶求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑷如果設慢車行駛的時間為x(h),快慢兩車到乙地的距離分別為y1(km)、y2(km),請在右圖中畫出y1、y2與x的函數圖像.
【答案】(1)甲乙兩地的路程為900km;
(2)慢車的速度為;快車的速度為150km/h;
(3)線段所表示的與之間的函數關系式為.自變量的取值范圍是;
(4)見解析.
【解析】
(1)根據圖象可直接得出答案;
(2)由圖象可知,慢車12h行駛的路程為900km,當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇,然后利用速度和路程之間的關系求解即可;
(3)分別根據題意得出點C的坐標為(6,450),把(4,0),(6,450)代入y=kx+b利用待定系數法求解,然后寫出自變量x的取值范圍即可;
(4)求出快車和慢車各自到達目的地所需的時間,即可得出函數圖象經過的點的坐標,然后畫圖即可.
解:(1)由圖可得:甲乙兩地的路程為900km;
(2)由圖象可知,慢車12h行駛的路程為900km,
所以慢車的速度為;
當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇,兩車行駛的路程之和為900km,
所以慢車和快車行駛的速度之和為,
所以快車的速度為150km/h;
(3)因為快車行駛900km到達乙地,
所以快車行駛到達乙地,此時兩車之間的距離為,
所以點的坐標為,
設線段所表示的與之間的函數關系式為,
把,代入得,解得,
所以線段所表示的與之間的函數關系式為,自變量的取值范圍是;
(4)由題意得:y1過點(0,900),y2過點(0,0),
快車到乙地的時間為:,慢車到甲地的時間為:,
∴y1過點(6,0),y2過點(12,900),
如圖所示:
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【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點,點D′為點D的對應點,連接EB',FD′相交于點O.
簡單應用:
(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是__________________.
(2)請你結合圖1寫出一條完美箏形的性質_______________.
(3)當圖3中的∠BCD=120°時,∠AEB′=_________________.
(4)當圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應圖③中的“完美箏形”有__________________________(寫出箏形的名稱:例 箏形ABCD).
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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示,一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中點,蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行,它從A點爬到B點所走的路程為多少?
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面,你認為“AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請求出最短路程,如果是,請說明理由
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【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A,B,且OA,OB的長(OA>OB)是方程x2-10x+24=0的兩個根,P(m,n)是第一象限內直線y=kx+b上的一個動點(點P不與點A,B重合).
(1)求直線AB的解析式.
(2)C是x軸上一點,且OC=2,求△ACP的面積S與m之間的函數關系式;
(3)在x軸上是否有在點Q,使以A,B,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知直線AB與x軸交于點A(4,0)、與y軸交于點B(0,3),直線 BD與x軸交于點D,將直線AB沿直線BD翻折,點A恰好落在y軸上的C點,則直線BD對應的函數關系式為______ .
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【題目】圖1和圖2,半圓O的直徑AB=2,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點,將圖形延BP折疊,分別得到點A,O的對稱點A′,O′,設∠ABP=α.
(1)當α=15°時,過點A′作A′C∥AB,如圖1,判斷A′C與半圓O的位置關系,并說明理由.
(2)如圖2,當α= °時,BA′與半圓O相切.當α= °時,點O′落在上.
(3)當線段BO′與半圓O只有一個公共點B時,求α的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.
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【題目】甲、乙兩名運動員進行長跑訓練,兩人距終點的路程y(米)與跑步時間x(分)之間的函數圖象如圖所示,根據圖象所提供的信息解答問題:
(1)他們在進行 米的長跑訓練,在0<x<15的時段內,速度較快的人是 ;
(2)求甲距終點的路程y(米)和跑步時間x(分)之間的函數關系式;
(3)當x=15時,兩人相距多少米?在15<x<20的時段內,求兩人速度之差.
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【題目】如圖,點O是△ABC內一點,∠A=80°,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,則∠BOC等于( )
A. 140° B. 120° C. 130° D. 無法確定
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