Question

如圖，OP平分∠MON，點(diǎn)C為OP上的任意一點(diǎn)，CA⊥ON，垂足為A，線段OA的垂直平分線BG交OM于點(diǎn)B，交OA于點(diǎn)G，已知AB=6，AC=3，則△OBC的面積為

9

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥OM于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=AC，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=AB，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OM于D，
∵OP平分∠MON，CA⊥ON，垂足為A，
∴CD=AC=3，
∵BG是線段AB的垂直平分線，
∴OB=AB=6，
∴△OBC的面積=

1

2

OB•CD=

1

2

×6×3=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并分別求出OB、CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．