【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A、P、B、C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀:;
(2)試探究線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)等邊三角形
(2)解:在PC上截取PD=AP,如圖,
又∵∠APC=60°,
∴△APD是等邊三角形,
∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°.
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,
∴∠ADC=∠APB,
在△APB和△ADC中,
,
∴△APB≌△ADC(AAS),
∴BP=CD,
又∵PD=AP,
∴CP=BP+AP.
【解析】解:(1)△ABC是等邊三角形. 證明如下:在⊙O中
∵∠BAC與∠CPB是 所對的圓周角,∠ABC與∠APC是 所對的圓周角,
∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC為等邊三角形;
所以答案是:等邊三角形;
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識,掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)在上述條件下,直接寫出它們在行駛過程中相遇時的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡.如圖,從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測點離地面的高度為51米,A,B兩點在CD的兩側(cè),且點A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12 m.設(shè)AD的長為x m,DC的長為y m.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案.
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【題目】某體育商店購進一批甲、乙兩種足球,已知3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元,2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元.
(1)求每個甲、乙兩種足球的進價分別是多少?
(2)如果購進甲種足球超過10個,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種,且數(shù)量超過10個,試幫助體育商場判斷購進哪種足球省錢.
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【題目】如圖,在ABC中, A=80, ABC與ACD的平分線交于點A1,得A1; A1BC與A1CD的平分線相交于點A2,得A2;……; A7BC與A7CD的平分線相交于點A8,得A8,則A8的度數(shù)為()
A. B. C. D.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.2
D.2
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【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.
已知:如圖,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角.
求證:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
證法1:∵________________________________________________________________,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵______________,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.
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【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點P.
(1)若AE=CF; ①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù);
②若AE=2,試求APAF的值;
(2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時,試求點P經(jīng)過的路徑長.
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