Question

解一元二次方程：
（1）x²-6x-5=0；
（2）x²-2x-8=0；
（3）x²+4x=5；
（4）3x²-6x-2=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；
（2）先移項(xiàng)，然后利用完全平方差公式進(jìn)行配方；
（3）先移項(xiàng)，然后利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；
（4）利用求根公式來解方程．

解答：解：（1）（x-4）（x+2）=0
x-4=0，或 x+2=0
x₁=4，x₂=-2；

（2）由原方程移項(xiàng)，得
x²-2x+1=9，
即（x-1）²=9，
解得 x=±3．
則x₁=3，x₂=-3

（3）由原方程，得
（x+5）（x-1）=0，
解得 x₁=-5，x₂=1

（4）3x²-6x-2=0．
x=

6± 62+4×2×3

2×3

x=

6±2 15

6

=1±

15

3

，
則x₁=1+

15

3

，x₂=1-

15

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．