Question

如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BEFD，則∠BDF是∠F的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC與BD相交于O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于H，可得四邊形OCEH是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EH=OC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BD=BE，然后求出EH=

1

2

BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠DBE=30°，然后根據(jù)菱形的對(duì)角相等求出∠F，鄰角互補(bǔ)求出∠BDF，再計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接AC與BD相交于O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFD是菱形，
∴AC⊥BD，BD∥CF，
∴四邊形OCEH是矩形，
∴EH=OC=

1

2

AC=

1

2

BD，
∵四邊形BEFD是菱形，
∴BD=BE，
∴EH=

1

2

BE，
∴∠DBE=30°，
∵四邊形BEFD是菱形，
∴∠F=∠DBE=30°，
∠BDF=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
∴∠BDF是∠F的5倍．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出矩形的和含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．