Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，6）．

（1）如圖①，過點A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為 ；

（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．

①求四邊形的面積；

②若P是射線OA上的一動點，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）①22；②當點P在線段OA上時，;當點P在OA的延長線上時，=

【解析】

（1）根據點A的坐標可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進行求解即可；

（2）①將此四邊形補成一個邊長為7的正方形，；

②根據點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據平行線的判定及性質和三角形外角的性質即可分別得出結論．

解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6

∴△AOB的面積==12

故答案為：12．

（2）①如圖所示：

過點A作AB⊥y軸于點B，過O1作O1E⊥y軸于點E，點A1作A1C⊥BA于點C，交EO1于點D,依題意可知四邊形BCDE是一個邊長為7的正方形

∴

②如圖，當點P在線段OA上時，過點P作PQ∥AA1,則=

∵OO1∥AA1,

∴OO1∥PQ，

∴=．

∴；

如圖，當點P在OA的延長線上時，設O1P與A1A交于點C

∵OO1∥AA1,

∴=

∵=

∴=

綜上：當點P在線段OA上時，;當點P在OA的延長線上時，=