Question

已知：直線y=kx+b的圖象過點A（-3，1）；B（-1，2），
（1）求：k和b的值；
（2）求：△AOB的面積（O為坐標原點）；
（3）在x軸上有一動點C使得△ABC的周長最小，求C點坐標．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：；

（2）直線AB的解析式是y=x+．
設直線與x軸，y軸交點分別是M，N，則M的坐標是（-5，0），N的坐標是（0，）．
則MN==，設△MNO中，MN邊上的高是h．
S_△MNO=OM•ON=AB•h
解得：h=
AB==
∴△AOB的面積是AB•h=．

（3）A關于x軸的對稱點A′的坐標是（-3，-1）．
設直線A′B的解析式是y=kx+b
根據(jù)題意得：
解得：
則直線的解析式是y=x+
在解析式中，令y=0，解得：x=-
則C的坐標是（-，0）．
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k，b的值；
（2）設直線與x軸，y軸交點分別是M，N，在△OMN中，根據(jù)三角形的面積即可求得AB邊上的高的長度，即可求得三角形的面積；
（3）可以作出A關于x軸的對稱點A′，BA′與x軸的交點就是C．
點評：本題是一次函數(shù)與三角形的面積，以及點的對稱的綜合應用，主要運用了待定系數(shù)法，這是一個常用的求解析式的方法．