Question

用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；

（2）當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；

（3）不能?chē)�成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)；理由見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；

（2）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可；

（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可；

試題解析：（1）圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x．依題意得

y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；

（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．

當(dāng)y=60時(shí)，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．

解得 x1=6，x2=10，

即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；

（3）不能?chē)�成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：

由（1）知，y=﹣x2+16x．

當(dāng)y=70時(shí)，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因?yàn)椤?（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，

所以 該方程無(wú)解．

即：不能?chē)�成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用