Question

已知，拋物線y=-

3

x²-2

3

（a-1）x-

3

（a²-2a）與x軸交于點A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂．
（1）求A、B兩點的坐標（用a表示）；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）由于A、B兩點是拋物線與x軸的交點，令拋物線的y=0，所得方程的根即為A、B的橫坐標；
（2）根據(jù)A、B的坐標可求出AB的長，以AB為底，C點縱坐標的絕對值為高即可求出△ABC的面積．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴x₁、x₂是關(guān)于x的方程-

3

x²-2

3

（a-1）x-

3

（a²-2a）=0的解；
方程可化簡為x²+2（a-1）x+（a²-2a）=0；
解方程，得x=-a或x=-a+2；
∵x₁＜x₂，-a＜-a+2，（1分）
∴x₁=-a，x₂=-a+2
∴A、B兩點的坐標分別為A（-a，0），B（-a+2，0）（2分）

（2）∵AB=2，頂點C的縱坐標為

3

，
∴△ABC的面積等于

3

．

點評：此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形面積的求法，熟練掌握并能靈活運用拋物線、兩點間的距離公式等相關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵．