【題目】如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.
(1)求點P的坐標.
(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由.
(3)動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關系式.
【答案】(1);(2)△POA是等邊三角形,理由見解析;(3)當0<t≤4時,,當4<t<8時,
【解析】
(1)將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組,解得x、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標;
(2)求得直線AP與x軸的交點坐標(4,0),利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形;
(3)分別求得OF和EF的值,利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可.
解:(1)解方程組,
解得:.
∴點P的坐標為:;
(2)當y=0時,x=4,
∴點A的坐標為(4,0).
∵,
∴OA=OP=PA,
∴△POA是等邊三角形;
(3)①當0<t≤4時,如圖,在Rt△EOF中,
∵∠EOF=60°,OE=t,
∴EF=,OF=,
∴.
當4<t<8時,如圖,設EB與OP相交于點C,
∵CE=PE=t-4,AE=8-t,
∴AF=4-,EF=,
∴OF=OA-AF=4-(4-)=,
∴
=;
綜合上述,可得:當0<t≤4時,;當4<t<8時,.
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【題目】已知:如圖所示.
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.
(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最小,寫出作法.
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【題目】閱讀下面材料:
小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖,圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1,他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題:對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段,都可以在點陣中找到一點構造垂直,進而求出它們相交所成銳角的正切值.
請回答:
(1)如圖1,A,B,C是點陣中的三個點,請在點陣中找到點D,作出線段CD,使得CD⊥AB;
(2)如圖2,線段AB與CD交于點O.為了求出∠AOD的正切值,小明在點陣中找到了點E,連接AE,恰好滿足AE⊥CD于點F,再作出點陣中的其它線段,就可以構造相似三角形,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.
請你幫小明計算:OC= ;tan∠AOD= ;
解決問題:
如圖3,計算:tan∠AOD= .
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【題目】如圖,AB為⊙O的切線,切點為B,連接AO,OA與⊙O交于點C,BD為⊙O的直徑,連接CD,若∠A=30°,⊙O的半徑為4,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得小島C在北偏東75°方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行,請問是否有觸礁危險?并說明理由.
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【題目】某商場設定了一個可以自由轉動的轉盤(轉盤被等分成16個扇形),并規(guī)定:顧客在商場消費每滿200元,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅、黃和藍色區(qū)域,顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券.如果顧客不愿意轉轉盤,則可以直接獲得購物券15元.
(1)轉動一次轉盤,獲得50元、30元、10元購物券的概率分別是多少?
(2)如果有一名顧客在商場消費了200元,通過計算說明轉轉盤和直接獲得購物券,哪種方式對這位顧客更合算?
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【題目】甲、乙兩工程隊合作完成一項工程,需要12天完成,工程費用共36000元,若甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程,乙工程隊所用的時間是甲工程隊的1.5倍,乙工程隊每天的費用比甲工程隊少800元.
(1)問甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)若讓一個工程隊單獨完成這項工程,哪個工程隊的費用較少?
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【題目】某校開展了主題為“梅山文化知多少”的專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,整理調查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖(如圖).
等級 | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數(shù) | 50 | m | 40 | 20 |
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)本次問卷調查共抽取的學生數(shù)為多少人,表中m的值為多少;
(2)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù),并補全扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有學生2000人,請根據(jù)調查結果估計這些學生中“不太了解”梅山文化知識的人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,則S1的值為( 。
A. 18 B. 12 C. 9 D. 3
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