Question

【題目】觀察理解，并解決問題.

問題情境：如圖所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：

問題解決：（1）完成下表：

圖序號	1	2	3	4	…
每一行小正方形的個數(shù)	1	2	3	______	…	______
陰影小正方形的個數(shù)	1	3	5	______	…	______

（2）根據(jù)圖形規(guī)律推測：______（用含的代數(shù)式表示）

（3）像（1），（2）這樣，根據(jù)某類事物的部分對象具有的某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象具有的這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理.對于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)，歸納推理是十分有用的，通過觀察、實(shí)驗(yàn)，對有限個對象的性質(zhì)作歸納整理，提出對某類事物帶有規(guī)律性的猜測，是科學(xué)研究的基本方法.請觀察下列等式的規(guī)律：第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：；…猜想并直接寫出第個等式.（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）4，7，n,2n-1；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖形可填寫第4列，分析前4列的規(guī)律可填寫第n列；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)所給三個等式歸納出結(jié)論即可.

解：（1）

圖序號	1	2	3	4	…
一邊上小正方形的個數(shù)	1	2	3	4	…
陰影小正方形的個數(shù)	1	3	5	7	…

（2）

=

=

=；

（3）∵第一個等式：；

第二個等式：；

第三個等式：；

…；

∴第個等式是：.