【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,B=D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使AMN周長最小時,則∠AMN+ANM的度數(shù)是________

【答案】120°

【解析】根據(jù)要使△AMN的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關于BC和CD的對稱點A′,A″,結合圖形及已知條件,即可求出結果.

如圖所示,當三角形三邊在同一條直線上周長最短,作A關于BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN周長的最小值.作DA延長線AH,

∵∠DAB=120°,

∴∠HAA′=60°,

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°.

∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.

故答案為:120°.

練習冊系列答案
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【題目】2018120日,山西迎來了復興號列車,與和諧號相比,復興號列車時速更快,安全性更好.已知太原南﹣北京西全程大約500千米,復興號”G92次列車平均每小時比某列和諧號列車多行駛40千米,其行駛時間是該列和諧號列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,復興號”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.

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【題目】如圖,將△ABC繞點B逆時針旋轉40°,得到△A′B′C′,若點C′恰好落在邊BA的延長線上,且A′C′∥BC,連接CC′,則∠ACC′=度.

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1)用含t的代數(shù)式表示:

AP   ;DP   BQ   ;CQ   

2)當t為何值時,四邊形APQB是平行四邊形?

3)當t為何值時,四邊形PDCQ是平行四邊形?

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【題目】在當今互聯(lián)網(wǎng)時代,有一種用因式分解法生成密碼的方法:將一個多項式因式分解,如將多項式分解的結果為時,,,此時可得到數(shù)字密碼182021

根據(jù)上述方法,當,時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼寫出兩個即可?

將多項式因式分解后,利用題目中所示的方法,當時可以得到密碼808890,求mn的值.

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【題目】已知直線分別與軸交于兩點

1)求點的坐標,并在網(wǎng)格中用兩點法畫出直線;

2)將直線向上平移6個單位后得到直線,畫出平移后的直線,并直接寫出直線的函數(shù)解析式

3)設直線軸交于點M,求的面積.

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【題目】如圖,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足為點D,交⊙O于點C,∠EAC=∠CAB.

(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,sin∠E= ,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點M的表示的數(shù)為________________

【答案】

【解析】ACAM,∴AM

型】填空
束】
11

【題目】ABC中,AB10,AC2BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于_______

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