Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積．

Answer 1

解：（1）∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，

∴△MND∽△CNB，

∴=，

∵M為AD中點，

∴MD=AD=BC，即=，

∴=，即BN=2DN，

設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1），

解得：x=3，

∴BD=2x=6；

（2）∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，

∴MN：CN=1：2，

∴S△MND：S△CND=1：4，

∵△DCN的面積為2，

∴△MND面積為，

∴△MCD面積為2.5，

∵S平行四邊形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，

∴S平行四邊形ABCD=4S△MCD=10．