Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，BD=4，則BC=

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：由條件可求得∠ADB=∠ABC=∠ACB=30°，在Rt△ABD中可求得AB，過A作AE⊥BC于點E，在Rt△ABE中可求得BE，可得出BC的長．

解答：解：
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ADB=∠ABC=∠ACB=30°，
∵BD為直徑，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=

1

2

BD=2，
過A作AE⊥BC于點E，Rt△ABE中，可求得BE=

3

，
∴BC=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題主要考查圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，掌握在同圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．