Question

如圖，點(diǎn)E（3，4）在平面直角坐標(biāo)系中的⊙O上，⊙O與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，HF⊥FG于點(diǎn)F，并交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CE．

（1）求⊙O的半徑和∠AEC的度數(shù)；

（2）求證：HE=EG；

（3）若點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，HG恰好與⊙O相切，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

（第26題備用圖）

（第26題圖）

              

Answer 1

（1）⊙O的半徑為5（3分），∠AEC＝135°（6分）；

（2）連接EF，則EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，∵∠HFG＝90°，∴∠EFH＝∠H，∴EF＝HE，∴HE＝EG（4分）；

（3）（本小題4分） 如圖，連接OE、EF，∵HG為切線，∴∠GEA+∠OEA＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∵點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，∴∠GEA＝∠AEF，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴EF⊥AB，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）（4分）.