Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B在x軸上，點C、D在第二象限，點M是BC中點.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，點B的坐標為（-6，0）．

（1）求點D和點M的坐標；

（2）如圖①，將□ABCD沿著x軸向右平移a個單位長度，點D的對應(yīng)點和點M的對應(yīng)點恰好在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，請求出a的值以及這個反比例函數(shù)的表達式；

（3）如圖②，在（2）的條件下，過點M，作直線l，點P是直線l上的動點，點Q是平面內(nèi)任意一點，若以，P、Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D點坐標為，M點坐標為；（2）a=12，反比例函數(shù)解析式為：；（3）Q點坐標為或或或.

【解析】

（1）過點D作DH⊥x軸于點H，求出AH和DH的長，即可求出D點坐標，再根據(jù)M為BC中點，求出M的坐標即可；

（2）寫出平移后，的坐標，再根據(jù)，都在反比例函數(shù)上，建立方程求出即可；

（3）設(shè)P點坐標為，分別討論①當∠90°時，②當∠90°時，③當∠90°時，建立方程解出m，從而求出Q點坐標.

（1）過點D作DH⊥x軸于點H，

∵AD=8，∠DAB=60°，

∴AH=4，DH=，

∵AB=6，點B的坐標為（-6，0），

∴H點坐標為（-8,0），

∴D點坐標為，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴C點坐標為，

∵M為BC中點，

∴M點坐標為；

（2）將□ABCD沿著x軸向右平移a個單位長度，

∴的坐標為，的坐標為，

∵，都在反比例函數(shù)圖像上，

∴把，代入反比例函數(shù)中，得，

解得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

（3）過點M，作直線l，

則直線l的解析式為：，

∴設(shè)P點坐標為，

由（2）知，

的坐標為（6，0），

的坐標為，

則，

，

，

若以，P，Q為頂點的四邊形是矩形，分情況討論：

①當∠90°時，

則，即，

解得：m=16，

則P點坐標為，

則Q點坐標為；

②當∠90°時，

則，即，

解得：m=0，

則P點坐標為，

則Q點坐標為；

③當∠90°時，

則，即，

解得： ，

則P點坐標為或，

則對應(yīng)的Q點坐標為或；

綜上，Q點坐標為或或或.