【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+3;(2)(2,3),3;(3)(﹣3,﹣)、(5,﹣)、(﹣1,).
【解析】
試題分析:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0),∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),∴,解得,∴y=﹣x2+x+3.
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M,EF交x軸于點(diǎn)F,
,
∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x,﹣x2+x+3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,﹣x+3),∴EM=﹣x2+x+3﹣(﹣x+3)=﹣x2+x,∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×(﹣x2+x)×4=﹣x2+3x=﹣(x﹣2)2+3,∴當(dāng)x=2時(shí),即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,3)時(shí),△BEC的面積最大,最大面積是3.
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
①如圖2,
,
由(2),可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,),又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,0),∴AM==,∴AM所在的直線的斜率是:;∵y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸是x=1,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,m),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,﹣x2+x+3),則,解得或,∵x<0,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣3,﹣).
②如圖3,
,
由(2),可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,),又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,0),∴AM==,∴AM所在的直線的斜率是:;∵y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸是x=1,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,m),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,﹣x2+x+3),則,解得或,∵x>0,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,﹣).
③如圖4,
,
由(2),可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,),又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,0),∴AM==,∵y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸是x=1,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,m),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,﹣x2+x+3),則解得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣1,).綜上,可得在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣3,﹣)、(5,﹣)、(﹣1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x﹣2圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).若C(m,1﹣m)是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點(diǎn),D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形DECF是矩形;
(3)連接EF,線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的2016年6月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是( 。
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校認(rèn)真開(kāi)展學(xué)習(xí)和實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀活動(dòng),在階段總結(jié)中提出對(duì)本單位今后的整改措施,并在征求教職工對(duì)整改方案的滿意程度時(shí)進(jìn)行民主測(cè)評(píng),測(cè)評(píng)等級(jí)為:很滿意、較滿意、滿意、不滿意四個(gè)等級(jí).
(1)若測(cè)評(píng)后結(jié)果如扇形圖(圖①),且測(cè)試等級(jí)為很滿意、較滿意、滿意、不滿意的人數(shù)之比為3:6:5:1,則圖中a= 度,β= 度.
(2)若測(cè)試后部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如直方圖(圖②),請(qǐng)將直方圖補(bǔ)畫完整,并求出該單位職工總?cè)藬?shù)為 人.
(3)按上級(jí)要求,滿意度必須不少于95%方案才能通過(guò),否則,必須對(duì)方案進(jìn)行完善.若要使該方案完善后能獲得通過(guò),至少還需增加 人對(duì)該方案的測(cè)評(píng)等級(jí)達(dá)滿意(含滿意)以上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善居民住房條件,某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為20平方米提高到28.8平方米,若每年的年增長(zhǎng)率相同,則年增長(zhǎng)率為
A.20% B.10% C.2% D.0.2%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是 ( )
A. 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 B. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
C. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 D. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.必然事件的概率為1
B.數(shù)據(jù)6、4、2、2、1的平均數(shù)是3
C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0、3的中位數(shù)是2
D.某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為20%,那么參加這種活動(dòng)100次必有20次中獎(jiǎng)
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