【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x﹣2圖象與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側).若C(m,1﹣m)是拋物線上位于第四象限內的點,D是線段AB上的一個動點(不與A,B重合),過點D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)求點A和點B的坐標;
(2)求證:四邊形DECF是矩形;
(3)連接EF,線段EF的長是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(﹣1,0),(4,0);(2)證明過程見解析;(3)2.
【解析】
試題分析:(1)、根據拋物線的解析式來求點A、B的坐標即可;(2)、欲證明四邊形DECF是矩形,只需證得四邊形DECF是平行四邊形且有一內角為直角即可;(3)、連接CD,根據矩形DECF的對角線相等得到:EF=CD.當CD⊥AB時,CD的值最小,即EF的值最。
試題解析:(1)、當y=0時,﹣x﹣2=0, 解方程,得 x1=﹣1,x2=4. ∵點A在點B的左側,
∴點A、B的坐標分別是(﹣1,0),(4,0);
(2)、把C(m,1﹣m)代入y=﹣x﹣2得:-2=1-m 解方程,得m=3或m=﹣2.
∵點C位于第四象限, ∴m>0,1﹣m<0,即m>1, ∴m=﹣2舍去, ∴m=3,
∴點C的坐標為(3,﹣2). 過點C作CH⊥AB于H,則∠AHC=∠BHC=90°.
由A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣2)得到:AH=4,CH=2,BH=1,AB=5, ∴=2.
又∵∠AHC=∠CHB=90°,∴△AHC∽△CHB, ∴∠ACH=∠CBH. ∵∠CBH+∠BCH=90°,
∴∠ACH+∠BCH=90°, ∴∠ACB=90°, ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四邊形DECF是平行四邊形,
∴平行四邊形DECF是矩形;
(3)、存在.理由如下: 連接CD. ∵平行四邊形DECF是矩形, ∴EF=CD.
當CD⊥AB時,CD的值最。 ∵C(3,2), ∴DC的最小值是2, ∴EF的最小值是2.
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【題目】小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是
A、三角形 B、線段 C、矩形 D、正方形
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【題目】某廠家生產一種袋裝食品的標準重量是500克,質檢員把每袋超出的部分記作正數,不足的部分記作負數,質檢員隨機測得一袋食品質量為501克,則記作( 。
A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 501
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【題目】下列對“0”的說法正確的個數是( )
①0是正數和負數的分界點;②0只表示“什么也沒有”;③0可以表示特定的意義,如0℃;④0是正數;⑤0是自然數.
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 0個
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 一個正數的前面加上負號就是負數 B. 不是正數的數一定是負數
C. 0既不是正數,也不是負數 D. 正負數可以用來表示具有相反意義的量
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點E是直線BC上方拋物線上的一動點,當△BEC面積最大時,請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結論下,過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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