Question

利用平方根去根號可以用一個無理數(shù)構(gòu)造一個整系數(shù)方程，例如：a=

2

+1時，移項(xiàng)得a-1=

2

，兩邊平方得（a-1）²=（

2

）²．∴a²-2a+1=2，即a²-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的題目．已知a=

5 -1

2

，求：
（1）a²+a的值；
（2）a³-2a+2014的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,實(shí)數(shù)的運(yùn)算

專題：閱讀型

分析：（1）將a=

5 -1

2

變形，得到2a+1=

5

，兩邊平方、化簡即可解決問題．
（2）將所給的代數(shù)式變形、化簡，借助（1）中的結(jié)論，代入計(jì)算，問題即可解決．

解答：解：（1）∵a=

5 -1

2

，
∴2a+1=

5

，
∴4a²+4a+1=5，
∴a²+a=1．
（2）∵a³-2a+2014
=a³-a-a+2014
=a（a²-1）-a+2014．
∵a²+a=1，
∴a²-1=-a，
∴a³-2a+2014
=-a²-a+2014
=2013．

點(diǎn)評：該題主要考查了因式分解及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活變形、正確化簡運(yùn)算、準(zhǔn)確求值．