【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

【答案】（1） （2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A，B，C帶入構(gòu)造方程組，可求出a，b，c的值，得到拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P（5，3），使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∵

∴解得：

∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)

的四邊形為菱形，理由為：

∵OB=3，OC=4，OA=1，

∴BC=AC=5，

當(dāng)BP平行且等于AC時(shí)，四邊形ACBP為菱形，

∴BP=AC=5，且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），

當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，

則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O的半徑為1，六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，從A，B，C，D，E，F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段．

求線段長為2的概率；

求線段長為的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到；

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出；

（2）分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)和點(diǎn)經(jīng)過的路徑，并計(jì)算點(diǎn)所走過的路徑的長度；

（3）計(jì)算線段在變換到的過程中掃過區(qū)域的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE最大．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值．

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°

（1）在BC邊上找一點(diǎn)P，作⊙P與AC，AB邊都相切，與AC的切點(diǎn)為Q；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）題中所作圓的半徑；

（3）連接BQ，第（2）題中的條件不變，求cos∠CBQ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：（1）以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧；

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧；

（3）兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）

乙:（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M;

（2）連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　�。�

A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對

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