如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E． 若∠CBD：∠DBA=3：1，則∠A=
 
．
考點：線段垂直平分線的性質
專題：
分析：由線段垂直平分線的性質可知DB=DA，可得∠A=∠DBA，又由條件可知∠CBD=3∠A，則在Rt△ABC中可得∠A+∠A+3∠A=90°，可求得∠A．
解答：解：
∵MN為AB垂直平分線，且D在MN上，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=3：1，
∴∠CBD=3∠DBA=3∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即∠A+∠A+3∠A=90°，
解得∠A=18°，
故答案為：18°．
點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內角和定理及方程思想的應用．
練習冊系列答案
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