Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4

3

，AD=4，則四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：要想求得四邊形ABCD的面積，必須加以輔助線使四邊形變成可以求得面積的圖形，根據(jù)圖形特點和已知條件，可以延長BA、CD相交于E，然后求出即可．

解答：解：延長BA、CD相交于E，
∵∠A=135°，∠B=∠D=90°
∴∠C=360°-90°-90°-135°=45°，
∴△BCE和△ADE都是等腰直角三角形．
S_{四邊形ABCD}=S_△BCE-S_△ADE
=

1

2

×4

3

×4

3

-

1

2

×4×4
=24-8
=16．
故答案為：16．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．