Question

【題目】函數(shù)y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）；②當(dāng)x＜3時(shí)，y2＞y1；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=8；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組，再根據(jù)交點(diǎn)A在第一象限即可確定；

②根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大于在下方的函數(shù)值解答；

③利用兩個(gè)函數(shù)的解析式分別求出x=1時(shí)的函數(shù)值，相減即可得到BC的長(zhǎng)度；

④分別根據(jù)一次函數(shù)的增減性與反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．

解：①根據(jù)題意列解方程組，

解得，．

∴這兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），故①正確；

②根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＜3時(shí)，y1在y2的下方，故y1＜y2，即y2＞y1，故②正確；

③當(dāng)x=1時(shí)，y1=1，y2==9，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，9），所以BC=9-1=8，故③正確；

④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢(shì)，故y1隨x的增大而增大，

y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢(shì)，故y2隨x的增大而減小，故④正確．

故選：B．