Question

在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，表示數(shù)c的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，化簡(jiǎn)下列式子：
（1）|a-b|-

(c-b)2

；
（2）|a-c|+|a+c|．

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

專題：

分析：（1）先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（2）由于c點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)c在點(diǎn)a的左側(cè)與右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）∵表示數(shù)c的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，
∴c＜0．
∵由圖可知，a＜0＜b，
∴a-b＜0，c-b＜0，
∴原式=b-a-（b-c）
=b-a-b+c
=c-a；

（2）∵表示數(shù)c的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，
∴c＜0．
∴當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，c＜a＜0，
∴原式=a-c-（a+c）
=a-c-a-c
=-2c；
當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a的右側(cè)時(shí)，a＜c＜0，
∴原式=c-a-（a+c）
=c-a-a-c
=-2a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．