已知：
ab
a+b
=
1
2
，
bc
b+c
=
1
3
，
ca
c+a
=
1
4
，則分式
abc
ab+bc+ca
的值為
 
．
考點：分式的化簡求值
專題：計算題
分析：已知等式變形求出
1
a
+
1
b
+
1
c
的值，原式分子分母除以abc變形后代入計算即可求出值．
解答：解：由題意得：
a+b
ab
=
1
a
+
1
b
=2，
b+c
bc
=
1
b
+
1
c
=3，
c+a
ca
=
1
a
+
1
c
=4，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
9
2
，
則原式=
1
1
a
+
1
b
+
1
c
=
2
9
．
故答案為：
2
9
．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點的位置如圖所示，表示數(shù)c的點在原點的左側，化簡下列式子：
（1）|a-b|-
(c-b)2
；
（2）|a-c|+|a+c|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x-y=2，則多項式3x-3y+4的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）27-18+（-7）-32；
（2）0.5+（-
1
4
）-（-2.75）+
1
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=sin60°，b=cos45°，求
a+b
a-b
-
a-b
a+b
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為24，第2次得到的結果為12…請你探索第2014次的得到的結果為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點），點A的坐標為（-2，3）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′（不寫畫法，其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點）；
（2）直接寫出A'，B'，C'三點的坐標：A′（
 
），B′（
 
），C′（
 
）；
（3）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最�。ê喴獙懗鲎鲌D步驟）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校圖書館的藏書在兩年內從10萬冊增加到14.4萬冊，求該校圖書館的藏書平均每年增長的百分率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x
2
-
3
2
=6與方程m+3（x+2）=40有相同的解，試求m的值．

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