Question

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-

x2

10

+

7

10

x+

7

10

，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
問(wèn)：寫(xiě)出利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式．并計(jì)算廣告是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：先求出現(xiàn)在的銷售量，即可求出利潤(rùn)．并且根據(jù)二次函數(shù)求出最大值時(shí)自變量的取值．

解答：解：現(xiàn)在銷售量為：
10（-

x2

10

+

7

10

x+

7

10

）=-x²+7x+7
利潤(rùn)：S=（-x²+7x+7）×（4-3）-x=-x²+6x+7=-（x-3）²+16
當(dāng)廣告為3萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，為16萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，用配方法求出最大值即可．