【題目】已知等腰直角中,,點邊上一點,以為邊作等腰直角,其中,邊交于點,點上一點.

1)如圖1,若,連接

①若,求的長度;

②求證:;

2)如圖2,若的延長線于點,連接,請猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)①;②見解析;(2.證明見解析.

【解析】

1于點,先由等腰直角求得BD的長,設(shè),分別在Rt△BFMRt△DFM中,利用含x的代數(shù)式表示出BMDM的長,再根據(jù)求解即可;

上截取,連接,先證,得,再證,得,進而可證得

2)在上截取,連接,先證,得,再證,得,進而可證得

1如圖,過于點

為等腰直角三角形,,

中,sinE=

設(shè)

中,tan∠ABM=sin∠ABM=,

∠ABM=30°

tan30°=,sin30°=,

同理可得,在中,,

,

,

解得,

如圖,在上截取,連接

3)如圖,在上截取,連接

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校舉辦園博會知識競賽,打算購買AB兩種獎品.如果購買A獎品10件、B獎品5件,共需120元;如果購買A獎品5件、B獎品10件,共需90元.

1A,B兩種獎品每件各多少元?

2)若購買AB獎品共100件,總費用不超過600元,則A獎品最多購買多少件?

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【題目】綜合與實踐:

動手操作:如圖1,四邊形是一張矩形紙片,,點分別在邊上,且,連接,將分別沿折疊,點分別落在點處.

探究展示:(1刻苦小組發(fā)現(xiàn):,且,并展示了如下的證明過程.

證明:在矩形中,,

又∵,

,

,,

,

(依據(jù)1

,

(依據(jù)2

反思交流:①上述證明過程中的依據(jù)1”依據(jù)2”分別指什么?

勤奮小組認為:還可以通過證明四邊形是平行四邊形獲證,請你根據(jù)勤奮小組的證明思路寫出證明過程.

猜想證明:(2)如圖2,折疊過程中,當(dāng)點在直線的同側(cè)時,延長于點,延長于點中,則四邊形是什么特殊四邊形?請說明理由.

聯(lián)想拓廣:(3)如圖3,連接

①當(dāng)時,的長為_____________________;

的長有最小值嗎?若有,請你直接寫出的最小值;若沒有,請說明理由.

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【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙,已知每千克臍橙的成本價為元,在銷售臍橙的這天時間內(nèi),銷售單價(元/千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為,且為整數(shù)),日銷售量(千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為,且為整數(shù))

1)請你直接寫出日銷售利潤(元)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該店有多少天日銷售利潤不低于元?

3)在實際銷售中,該店決定每銷售千克臍橙,就捐贈元給希望工程,在這天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,過點的切線與的延長線相交于點.且,連接.

1)求證:;

2)過點,垂足為,當(dāng)時,求⊙的半徑;

3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

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【題目】小明想測量濕地公園內(nèi)某池塘兩端A,B兩點間的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點C處,測得∠ACF40°,再向前行走100米到點D處,測得∠BDF52.44°,若直線ABEF之間的距離為60米,求A,B兩點的距離(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77tan40°≈0.84,sin52.44°≈0.79,cos52.44°≈0.61,tan52.44°≈1.30

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【題目】如圖,在矩形中,邊上一點,,是直線上一動點,將沿直線折疊,點的對應(yīng)點為,當(dāng)點三點在一條直線上時,的長度為_________

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【題目】如圖,的直徑,弦于點,過點的切線交的延長線于點

1)已知,求的大。ㄓ煤的式子表示);

2)取的中點,連接,請補全圖形;若,,求的半徑.

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【題目】某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“×”表示未購買.假定每位顧客購買商品的可能性相同.

商品

顧客人數(shù)

100

×

217

×

×

200

×

300

×

×

85

×

×

×

98

×

×

×

1)估計顧客同時購買乙和丙的概率為__________

2)如果顧客購買了甲,并且同時也在乙、丙、丁中進行了選購,則購買__________(填乙、丙、。┥唐返目赡苄宰畲螅

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