Question

如圖，直線AB：y=x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線CD：y=kx-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，直線AB與直線CD交于點(diǎn)P，若S_△APD=4.5，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+1），先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）、A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）、D點(diǎn)坐標(biāo)（0，-2），在利用S_△APD=S_△ABD+S_△PBD得

1

2

•1•（1+2）+

1

2

•a•（1+2）=4.5，解得a=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2中即可計(jì)算出k的值．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+1），
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=-1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
當(dāng)y=0時(shí)，y=kx-2=-2，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
因?yàn)镾_△APD=S_△ABD+S_△PBD，
所以

1

2

•1•（1+2）+

1

2

•a•（1+2）=4.5，解得a=2，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
把P（2，3）代入y=kx-2得2k-2=3，解得k=

5

2

．
故答案為

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．