【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿足:在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ≤m<4.
【解析】
試題分析:(1)只要證明△ABD∽△DPC,可得,由此求出PD即可解決問題;
(2)分兩種情形求出AD的值即可解決問題:①如圖2中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為3.②如圖3中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為3
試題解析:(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠A=90°,
∴∠DCP+∠CPD=90°,
∵∠CPD+∠ADB=90°,
∴∠ADB=∠PCD,
∵∠A=∠CDP=90°,
∴△ABD∽△DPC,
∴,
∴,
∴PD=,
∴t=s時,B、E、D共線.
(2)如圖2中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.則EQ=3,CE=DC=4
易證四邊形EMCQ是矩形,
∴CM=EQ=3,∠M=90°,
∴EM=,
∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,
∴△ADC∽△DME,
,
∴,
∴AD=4,
如圖3中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=3,CE=DC=4
在Rt△ECQ中,QC=DM=,
由△DME∽△CDA,
∴,
∴,
∴AD=,
綜上所述,在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,這樣的m的取值范圍≤m<4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長為 cm;
(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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【題目】計算題
(1)計算:(x+3y)2+(2x+y)(x-y);
(2)計算:
(3)分解因式:x3-2x2y+xy2.
(4)解方程:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點的直線分別交AB、AC于點D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,則△ADE的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國人很早就開始使用負數(shù),曾在一部中國古代數(shù)學(xué)著作中首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則,并給出名為“正負術(shù)”的算法,這部著作采用按類分章的問題集的形式進行編排,它的出現(xiàn)標志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.這部經(jīng)典名著是( )
A.《海島算經(jīng)》B.《九章算術(shù)》
C.《孫子算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》
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【題目】新型冠狀病毒的直徑大約為0.00000008 m —0.00000012 m,0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.2×107B.12×10﹣6C.1.2×10﹣7D.0.12×10﹣8
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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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