【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的上,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于,交的延長線于點(diǎn),連接交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)16.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,由點(diǎn)C是的中點(diǎn)利用垂徑定理可得出OC⊥BE,由AB是⊙O的直徑可得出AD⊥BE,進(jìn)而可得出AD∥OC,再根據(jù)AD⊥CD可得出OC⊥CD,由此即可證出CD是⊙O的切線.
(2)過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M,由點(diǎn)C是的中點(diǎn)利用圓周角定理可得出∠BAC=∠CAE,根據(jù)角平分線的定理結(jié)合cos∠CAD=可求出AB的長度,在Rt△AOM中,通過解直角三角形可求出AM的長度,再根據(jù)垂徑定理即可得出AC的長度.
試題解析:(1)證明:連接OC,如圖1所示.
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴,∴OC⊥BE.
∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M,如圖2所示.
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴,∠BAC=∠CAE,
∴.
∵cos∠CAD=,∴,∴AB=BF=20.
在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=,
∴AM=AOcos∠OAM=8,∴AC=2AM=16.
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A.如果 =1,那么a=1;
B.三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
C.如果a是有理數(shù),那么a是實(shí)數(shù) ;
D.兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
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【題目】已知∠1=18°18′,∠2=18.18°,∠3=18.3°,下列結(jié)論正確的是( 。
A. ∠1=∠3B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠1=∠2=∠3
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【題目】如圖1,△ABC和△ADE都是等邊三角形.
(1)求證:BD=CE;
(2)如圖2,若BD的中點(diǎn)為P , CE的中點(diǎn)為Q , 請判斷△APQ的形狀,并說明理由.
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【題目】下面的計算不正確的是( )
A. 5a3﹣a3=4a3 B. 2m3n=6m+n C. 2m2n=2m+n D. ﹣a2(﹣a3)=a5
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【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈,成績?nèi)绫恚?/span>
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且 =8,S乙2=1.8,S甲2=1.2,根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是 .
(2)求甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù),并判斷甲、乙兩人在本次射擊成績的穩(wěn)定性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長為x,面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)計費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?
(3)當(dāng)x是多少米時,設(shè)計費(fèi)最多?最多是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為1的正方形,,為所在直線上的兩點(diǎn),若,,則以下結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.四邊形的面積為
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