【題目】已知：如圖，△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分線于點E．求證：△ADE是等邊三角形.

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：首先在AB上截取BM=BD，得到△BDM為等邊三角形，判定△ADM和△EDB全等，得到AD=DE，根據(jù)∠ADE=60°說明△ADE為正三角形.

試題解析：在線段BA上截取BM，使BM=BD． ∵∠ABC=60°

∴△BDM為等邊三角形，∠ABF=120°， ∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，

又∵BE平分∠ABF， ∴∠DBE=120°， ∴∠AMD=∠DBE，

∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2

∴△ADM≌△EDB（ASA）． ∴AD=ED．

∴△ADE為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
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(1)在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺?

(2)若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元．根據(jù)汽車補貼政策，政府按每臺汽車價格的5％給購買汽車的用戶補貼，購車人需要交納車輛購置各種稅費雜費路橋保險等為每臺汽車價格的22%，問政策出臺后的第一個月，政府對這l228臺汽車用戶共補貼了多少萬元?客戶實際需要花多少錢才能夠買一輛自動型的CS35汽車？

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