【題目】在等邊△ABC中,點EAB上,點DCB延長線上,且ED=EC.

(1)當點EAB中點時,如圖①,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并說明理由;

(2)當點EAB上任意一點時,如圖②,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并說明理由;(提示:過點EEFBC,交AC于點F

(3)在等邊△ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,請你畫出圖形,并直接寫出相應的CD的長.

【答案】1=,理由見解析;(2=,理由見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出∠D=ECB=30°,求出∠DEB=30°,求出BD=BE即可;
2)過EEFBCACF,求出等邊三角形AEF,證△DEB和△ECF全等,求出BD=EF即可;
3)當DCB的延長線上,EAB的延長線式時,由(2)求出CD=3,當EBA的延長線上,DBC的延長線上時,求出CD=1

解:(1)=,理由如下:

ED=EC

∴∠D=ECD

∵△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=ABC=60°

∵點EAB中點

∴∠BCE=ACE=30°,AE=BE

∴∠D=30°

∴∠DEB=ABC-D= 30°

∴∠DEB=D

BD=BE

BD=AE

(2) 過點EEFBC,交AC于點F

∵△ABC是等邊三角形

∴∠AEF=ABC=60°, AFE=ACB=60° FEC=ECB

∴∠EFC=EBD=120°

ED=EC

∴∠D=ECD

∴∠D=FEC

在△EFC DBE

∴△EFC≌△DBE

EF=DB

∵∠AEF=AFE=60°

∴△AEF 為等邊三角形

AE=EF

DB =AE

3)解:CD=13,
理由是:分為兩種情況:
①如圖3,過AAMBCM,過EENBCN


AMEN,
∵△ABC是等邊三角形,
AB=BC=AC=1
AMBC,
BM=CM=BC=
DE=CE,ENBC,
CD=2CN
AMEN,
∴△AMB∽△ENB
,
,
BN=,
CN=1+=,
CD=2CN=3
②如圖4,作AMBCM,過EENBCN,


AMEN
∵△ABC是等邊三角形,
AB=BC=AC=1
AMBC,
BM=CM=BC=,
DE=CE,ENBC
CD=2CN,
AMEN
,
=
MN=1,
CN=1-=,
CD=2CN=1
CD=31

練習冊系列答案
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