【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.
(1)求證:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).
【答案】
(1)證明:如圖,連結(jié)DB、DF.
∵四邊形ABCD,ADEF都是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
在△BAD與△FAD中,
,
∴△BAD≌△FAD,
∴DB=DF,
∴D在線段BF的垂直平分線上,
∵AB=AF,
∴A在線段BF的垂直平分線上,
∴AD是線段BF的垂直平分線,
∴AD⊥BF;
(2)如圖,設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,則四邊形BGDH是矩形,
∴DG=BH= BF.
∵BF=BC,BC=CD,
∴DG= CD.
在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG= CD,
∴∠C=30°,
∵BC∥AD,
∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.
【解析】(1)連結(jié)DB、DF.根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA,再利用SAS證明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在線段BF的垂直平分線上,又AB=AF,即A在線段BF的垂直平分線上,進(jìn)而證明AD⊥BF;(2)設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,證明DG= CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,M是BC的中點(diǎn),過M作MP∥AD交AC于P,求證:AB+AP=PC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB= AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng),某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?
(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:已知a∥b,在第一個(gè)圖中,可得∠1+∠2=180°,則按照以上規(guī)律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上從左到右有A,B,C三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,AB=BC=20.
(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
①用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ;
②當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).
(1)若,則為 度;
(2)如果(),其余條件不變,求的度數(shù);
(3)補(bǔ)全規(guī)律:等腰三角形一腰的垂直平分線與 相交所成的銳角等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),以對(duì)角線為邊作正方形,再以正方形的對(duì)角線作正方形,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-8,0) B. (0,8)
C. (0,8) D. (0,16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足∠DBA=∠CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接PA分別交BC,y軸與點(diǎn)E、F,若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2 , 求S1﹣S2的最大值.
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