【題目】如圖,在中,已知,是邊上一點,,平分,分別交,于點,,連接.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)若,求證.
【答案】(1)70°;30°;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊對等角求出∠CAB和∠CBA的度數(shù),再根據(jù)等邊對等角求出∠BEC和∠BCE的度數(shù),從而可得出∠ACE的度數(shù),最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠BEC的度數(shù);再證明△BCF≌△BEF,從而得出∠BEF的度數(shù),最后得出∠FEC的度數(shù).
(2)先根據(jù)(1)中全等得出EF=CF,再由等角對等邊判定△AEF為等腰三角形,得出AE=EF,從而得出結(jié)果.
證明:(1)∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵平分,∴∠CBF=∠EBF,
在△BCF和△BEF中,
∴△BCF≌△BEF(SAS).
∴∠BEF=∠BCF=100°,.
∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.
(2)由(1)可知,
∴.
∵,,
∴.
∴.
∴.
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點O為圓心,AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若∠B=30°,計算S△DAC:S△ABC的值.
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【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732)
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【題目】由于檢修部分生產(chǎn)設(shè)備,生產(chǎn)能力下降,某工廠現(xiàn)在比原計劃平均每天少生產(chǎn)30臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)900臺機器所需時間相同.
問現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器.
(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器,則用含的式子表示;
原計劃平均每天生產(chǎn)______臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為______天,原計劃生產(chǎn)900臺機器所需時間為______天;
(2)列出方程,完成本題解答.
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【題目】如圖,點B(3,3)在雙曲線 (x>0)上,點D在雙曲線 (x<0)上,點A和點C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.
(1)求k的值;
(3)求點A的坐標(biāo).
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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC=,點O是AB邊上的動點,以O為圓心,OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點為D,過點D作AB的垂線,交于點E,連結(jié)BE、AE.
(1)當(dāng)AE∥BC(如圖(1))時,求⊙O的半徑;
(2)設(shè)BO=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E,當(dāng)恰好也過點C時,求DE的長.
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