Question

如圖，?ABCD中，E、F為對角線AC上的點，且AE=CF，試探索四邊形DEBF的形狀并說明你的理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等得到AD與BC平行且相等，由AD與BC平行得到內(nèi)錯角∠DAF與∠BCE相等，再由已知的AE=CF，根據(jù)“SAS”得到△ADF與△CBE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF與EB相等且∠DFA與∠BEC相等，由內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DF與BE平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得到四邊形DEBF的形狀．

解答：證明：四邊形DEBF是平行四邊形
∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF與△CBE中，

AD=BC ∠DAF=∠BCE AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評：本題綜合考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，以及平行四邊形的判斷與性質(zhì)，其目的是考查學(xué)生提出問題，解決問題的能力，這類幾何試題將成為今后中考的熱點試題．