【題目】如圖1,平面直角坐標系中,直線ABx軸負半軸交于點A(a,0),與 y軸正半軸交于點B(0,b),且+|b﹣4|=0.

(1)求△AOB的面積;

(2)如圖2,若P為直線AB上一動點,連接OP,且2SAOP≤SBOP≤3SAOP,求P點橫坐標xP的取值范圍;

(3)如圖3,點C在第三象限的直線AB上,連接OC,OEOCO,連接CEy 軸于點D,連接ADOE的延長線于F,則∠OAD、ADC、CEF、AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

【答案】(1)12;(2)﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣9;(3)CEF+ADC﹣OAD﹣AOC=90°.

【解析】

(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;

(2)過點PPHy軸于H,PH=|xP|.分三種情形討論即可①點P在第一象限時,SBOP<SAOP,結(jié)論不成立;②點P在第二象限時,PH=|xP|=-xP,SBOP=-2xP,SAOP=12+2xP,列出不等式即可解決問題.③P在第三象限時,列出不等式即可;

(3)如圖,作AMOFCDM,DNOFOCN,利用平行線的性質(zhì),等式的性質(zhì)即可解決問題.

(1)+|b﹣4|=0,

又∵≥0,|b﹣4|≥0,

a=﹣6,b=4,

A(﹣6,0),B(0,4)

SAOB=×6×4=12;

(2)如圖,過點PPHy軸于H,PH=|xP|.由圖形可知,

①點P在第一象限時,SBOP<SAOP,結(jié)論不成立;

②點P在第二象限時,PH=|xP|=﹣xP,SBOP=﹣2xP,SAOP=12+2xP

2(12+2xP)≤﹣2xP≤3(12+2xP),

解得﹣4.5≤xP≤﹣4;

P在第三象限時,2(﹣2xP﹣12)≤﹣2xP≤3(﹣2xP﹣12),

解得﹣12≤xP≤﹣9.

綜上,P點橫坐標xP的取值范圍是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣9.

(3)如圖,作AMOFCDM,DNOFOCN,

AMOFDN,

∴∠AMD=CEF,ADN=DAM,AMD+ADC+ADN=180°,

FOC+AOC+OAD+DAM=180°,

又∵∠FOC=90°,

∴∠OAD+AOC+DAM=90°,

由①得∠ADN=180°﹣AMD﹣ADC;由②得∠DAM=90°﹣OAD﹣AOC,

又∠ADN=DAM,

180°﹣AMD﹣ADC=90°﹣OAD﹣AOC,

又∵∠AMD=CEF,

∴∠CEF+ADC﹣OAD﹣AOC=90°.

(或∠CEF+ADC=90°+OAD+AOC類似結(jié)論均可)

練習(xí)冊系列答案
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(1)當點D在線段AB上時(D不與點A,B重合),如圖23(a).

①請你將圖形補充完整;

②線段BF,AD所在直線的位置關(guān)系為________,線段BF,AD的數(shù)量關(guān)系為________.

(2)當點D在線段AB的延長線上時,如圖23(b).

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(1)當點F在邊QH上時,求t的值;
(2)當正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當FH所在的直線平行或垂直于AB時,直接寫出t的值.

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(1)當m=2時,k= , b=;當m=﹣1時,k= , b=;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,用含m的代數(shù)式分別表示k與b,并證明你的結(jié)論;
(3)當正方形ABCD的頂點C落在拋物線的對稱軸上時,求對應(yīng)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當正方形ABCD的頂點D落在拋物線上時,直接寫出對應(yīng)的直線y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式.

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12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

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