【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；

（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？

【答案】（1）證明見解析；（2）CQ=

【解析】（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據(jù)旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據(jù)“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；

（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．

（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．

∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．

在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；

（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點，是延長線上一點，且．求證：．

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【題目】如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數(shù)．

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【題目】某校數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．

（1）求證：AP=CQ；

（2）如圖②，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關系，請猜測他的結論并予以證明；

（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1，請你根據(jù)所學的知識解決下面問題．

（1）求網(wǎng)格圖中△ABC的面積．

（2）判斷△ABC是什么形狀？并所明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t(s)當t＝______s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了提高工人勞動的積極性，決定對工人的月工資進行調(diào)整．已知該企業(yè)有 n 名工人，調(diào)整后的月工資 y(元)與調(diào)整前的月工資 x(元)滿足一次函數(shù)關系，如下表：

（1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式；

（2）若某名工人調(diào)整前月工資是4800元，那么調(diào)整后這名工人月工資增加了多少元?

（3）這 名工人調(diào)整前、后的平均月工資分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，不正確的是（ ）

A. 直角邊長分別是6、4和4.5、3的兩個直角三角形相似 B. 底角為40°的兩個等腰三角形相似

C. 一個銳角為30°的兩個直角三角形相似 D. 有個角為30°的兩個等腰三角形相似

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