Question

在等邊△ABC中，D是AC中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且DB=DE，求證：△DCE是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DBC=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得到∠CDE=∠E=30°，根據(jù)等邊對(duì)等角得出DC=CE．

解答：證明：∵等邊△ABC，
∴∠ACB=60°，AB=BC，∠ABC=60°，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵DB=DE，
∴∠E=∠BDC=30°．
∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，
∴∠E=∠CDE=30°．
∴DC=CE．
∴△DCE是等腰三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，本題中求證∠E=∠CDE=30°是解題的關(guān)鍵．