Question

如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接EF，當(dāng)t=

 

時(shí)，EF經(jīng)過AC邊上中點(diǎn)D．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：首先證明△ADE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=FC，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得AE、FC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到方程t=6-2t，再解方程即可．

解答：解：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠DCF ∠AED=∠DFC AD=CD

，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=FC，
∴t=6-2t，
解得：t=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定定理，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．