【題目】如圖，在ABCD中，AC=BC，M、N分別是AB和CD的中點．

（1）求證：四邊形AMCN是矩形；

（2）若∠B=60°，BC=4，求ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】試題分析：由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，由已知條件得出AMCN，AM=CN，證出四邊形AMCN是平行四邊形，由等腰三角形的性質得出即可得出四邊形AMCN是矩形．

平行四邊形的面積=底高即可求出.

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD，AB=CD，

∵M、N分別是AB和CD的中點，

∴AM=BM,AMCN，AM=CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

又∵AC=BC，AM=BM，

∴CM⊥AB，

∴四邊形AMCN是矩形.

（2）

中，

∴ABCD的面積為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在正方形中， 為對角線， 的交點，經(jīng)過點和點作⊙，分別交， 于點， ．已知正方形邊長為，⊙的半徑為，則的值為__________．

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【題目】對某校七年級（1）班學生“五一”假期的度假情況進行調(diào)查，并根據(jù)收集的 數(shù)據(jù)繪制了以下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中的信息回答問題：

（1）求出該班學生的人數(shù)；

（2）求出圖 1 中∠α的度數(shù)；

（3）補全圖 2 中的頻數(shù)分布直方圖．

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【題目】列方程（或方程組）解應用題2019年是決勝全面建成小康社會、打好污染防治攻堅戰(zhàn)的關鍵之年．為了解決垃圾回收最后一公里的難題，“小黃狗”智能垃圾分類回收環(huán)保公益項目通過大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進科技進駐小區(qū)、寫字樓、學校、機關和社區(qū)等進行回收．某位小區(qū)居民裝修房屋，在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，請問這位小區(qū)居民在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤？

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【題目】從平行四邊形的一銳角頂點引另外兩條邊的垂線，若兩垂線的夾角為135°，則此四邊形的四個內(nèi)角依次為（　　）

A.45°，135°，45°，135°B.50°，135°，50°，135°

C.45°，45°，135°，135°D.以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，

求（1）AB的長；

（2）S△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE與CF交于點D，則下列結論中不正確的是（　�。�

A. B. C. 點D在的平分線上D. 點D是CF的中點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C均在格點（小正方形的頂點）上，在圖中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其滿足下列條件（三個圖形互不相同）：

（1）在圖①中所畫的四邊形中，∠D為鈍角，且四邊形是軸對稱圖形．

（2）在圖②中所畫的四邊形中，∠D為銳角，且四邊形是中心對稱圖形．

（3）在圖③所畫的四邊形中，∠D為直角，且四邊形面積為5平方單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

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