【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OPOAAB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為OP=1,求BC的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(22.

【解析】試題分析:(1)、連接OB,根據(jù)OP⊥OACP=CB得出∠CPB=∠APO,根據(jù)OA=OB得出∠A=∠OBA,然后根據(jù)∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°得出切線;(2)、設(shè)BC=x,則PC=x,OC=x+1,然后根據(jù)Rt△OBC的勾股定理求出x的值,從而得出BC的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)、連結(jié)OB,如圖,

∵OP⊥OA,

∴∠AOP=90°

∴∠A+∠APO=90°,

∵CP=CB,

∴∠CBP=∠CPB,

∠CPB=∠APO,

∴∠APO=∠CBP,

∵OA=OB,

∴∠A=∠OBA,

∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°

∴OB⊥BC,

∴BC⊙O的切線;

2)、設(shè)BC=x,則PC=x

Rt△OBC中,OB=,OC=CP+OP=x+1

∵OB2+BC2=OC2,

2+x2=x+12,

解得x=2,

BC的長(zhǎng)為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的13倍

1求普通列車的行駛路程;

2若高鐵的平均速度千米/時(shí)是普通列車平均速度千米/時(shí)的25倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度

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(1)如圖1,將RtABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)AB重合,折痕為DE,若AC=6cm,BC=8cm,求CD的長(zhǎng).

(2)如圖2,小王拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,若AC=6cm,BC=8cm,求CD的長(zhǎng)

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【題目】我們學(xué)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移,如:將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,所圖象的函數(shù)表達(dá)式是.類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:

(1)將的圖象向右平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_______,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_________;

(2)函數(shù)的圖象可由的圖象向____平移____個(gè)單位得到; 的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?

(3)一般地,函數(shù),且)的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和怎樣的變換得到?

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【題目】如圖,在ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使,連接BE、AF.

(1)完成畫圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形;

(2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)請(qǐng)直接寫出CD、CE的長(zhǎng)度(用含有t的代數(shù)式表示):CD=   cm,CE=   cm;

(2)當(dāng)t為多少時(shí),△ABD的面積為12 cm2?

(3)請(qǐng)利用備用圖探究,當(dāng)t為多少時(shí),△ABD≌△ACE?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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【題目】一棵樹(shù)高h(yuǎn)(m)與生長(zhǎng)時(shí)間n(年)之間有一定關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫出h(m)與n(年)之間的關(guān)系式:_____

n/年

2

4

6

8

h/m

2.6

3.2

3.8

4.4

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【題目】甲汽車出租公司按每100千米150元收取租車費(fèi):乙汽車出租公司按每100千米50元收取租車費(fèi),另加管理費(fèi)800設(shè)用車?yán)锍虨?/span>x千米租用甲、乙兩家公司的汽車費(fèi)用分別為元、

分別求出、x之間的函數(shù)關(guān)系式;

判斷x在什么范圍內(nèi),租用乙公司的汽車費(fèi)用比租用甲公司的汽車費(fèi)用少?

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A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD

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