Question

若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．
（1）3與

-1

是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-

2

與

-3+

2

是關(guān)于1的平衡數(shù)；
（2）若（m+

3

）×（1-

3

）=-5+3

3

，判斷m+

3

與5-

3

是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案．
（2）根據(jù)所給的等式，解出m的值，進(jìn)而再代入判斷即可．

解答：解：（1）由題意得，3+（-1）=2，5-

2

+（-3+

2

）=2，
∴3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-

2

與-3+

2

是關(guān)于1的平衡數(shù)．

（2）不是．
∵（m+

3

）×（1-

3

）
=m-

3

m+

3

-3，…（5分）
又∵（m+

3

）×（1-

3

）=-5+3

3

，
∴m-

3

m+

3

-3=-5+3

3

，
∴m-

3

m=-2+2

3

．
即 m（1-

3

）=-2（1-

3

）．
∴m=-2．
∴（m+

3

）+（5-

3

）
=（-2+

3

）+（5-

3

）
=3，
∴（-2+

3

）與（5-

3

）不是關(guān)于1的平衡數(shù)．

點(diǎn)評：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般．