Question

若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a-3|+b²-8b+16=0，c是不等式組

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

的最大整數(shù)解，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：利用配方法把b²-8b+16整理為完全平方形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值；再不等式組

x- 1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

求出c的值，進而判斷三角形的形狀．

解答：解：∵|a-3|+b²-8b+16=0，
∴|a-3|+（b-4）²=0，
∴a-3=0，b-4=0，
∴a=3，b=4．
∵

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

，
解得

5

8

＜x＜

11

2

，
∵c是不等式組

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

的最大整數(shù)解，
∴c=5．
∵3²+4²=5²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題主要考查了配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識點較多，難度中等．